Question

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是45°，经过2秒后火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.5km，仰角为60°，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远？（精确到0.01km）
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到0.1km/s）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形两个直角三角形△BOC、△AOC，应利用其公共边OC构造等量关系，借助AB=OB-OA构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：（1）由题意得∠BCO=60°，∠BOC=90°
则

OB

BC

=sin60°，OB=BC×Sin60°=

13 3

4

≈5.63（km）（4分）
答：火箭到达B点时距离发射点有5.63km．

（2）由题意得∠ACO=45°，∠BOC=90°，
则

OA

AC

=sin45°，OA=AC×Sin45°=3

2

≈4.24（km），（6分）
则AB=1.39km，
v=

s

t

=

1.39

2

≈0.7km/s．（8分）
答：火箭从A点到B点的平均速度是0.7km/s．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．