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    将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于______．
    如图，
    ∵△ABC绕点M旋转30°得到△A′B′C′，
    ∴MB=MB′，∠BMB′=30°，
    ∴∠B=
    1
    2
    （180°-30°）=75°，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C=75°，
    ∴∠A=180°-75°-75°=30°，
    ∴∠A的余切值为
    		3
    ．
    故答案为
    		3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）．
    （1）当α=60°时，△CBD的形状是______；
    （2）当AH=HC时，①求点H的坐标；②求直线FC的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，把△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点D落在BC边上，若∠C+∠ADE=110°，则∠BAC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
    （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
    （1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们之间的关系；
    （2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（-3，2），探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标，并猜想线段AC和线段MQ的关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．

    （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
    （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，DE是等腰直角三角形ABC的中位线，将△BED沿AB翻折使E落在F处，如图①，再将△ABC绕B点逆时针旋转α°（0＜α＜90°），连接AF，DC，如图②．
    （1）观察猜想，∠AFB与∠BDC大小关系______（直接出正确结论）；
    （2）当α=30时，试判断△BDC的形状；
    （3）在（2）的条件下，若DG=1，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为______．

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