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    如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
    （1）求证：四边形ABCD是矩形；
    （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
    （1）证明：∵∠1=∠2，
    ∴BO=CO，即2BO=2CO．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AO=CO，BO=OD，
    ∴AC=2CO，BD=2BO，
    ∴AC=BD．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴四边形ABCD是矩形；

    （2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
    ∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
    ∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
    ∴BC=
    		82-42
    =4
    		3
    （cm）．
    ∴四边形ABCD的面积=4
    		3
    ×4=16
    		3
    (cm2)    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
    （1）求∠PCQ的度数；
    （2）求证：∠APB=∠QPC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，如果补上下列条件中的，可以使四边形ABCD为矩形（　　）
    A．AC⊥BDB．AB=ADC．AB=CDD．AC=BD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（10，4）．若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动点，则△OPD为等腰三角形时的点P的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为（　　）
    A．680B．720C．745D．760

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，求PE+PF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
    AB
    上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
    （1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
    （2）当点C在
    AB
    上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
    （3）求证：CD2+3CH2是定值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F．若EF=4，则CD的长为______．

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