Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+2x-3=0
（2）x²-2x-8=0
（3）x²-8x+7=0
（4）6x²-x-12=0．

Answer 1

分析：方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x²+2x=3，
配方得：x²+2x+1=4，即（x+1）²=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；

（2）方程变形得：x²-2x=8，
配方得：x²-2x+1=9，即（x-1）2=9，
开方得：x-1=3或x-1=-3，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（3）方程变形得：x²-8x=-7，
配方得：x²-8x+16=9，即（x-4）²=9，
解得：x₁=7，x₂=1；

（4）方程变形得：x²-

1

6

x=2，
配方得：x²-

1

6

x+

1

144

=

289

144

，即（x-

1

12

）²=

289

144

，
开方得：x-

1

12

=±

17

12

，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-

4

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解．