Question

求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

Answer 1

已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
同理AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：根据已知和四边形的内角和定理求出∠A+∠B=180°，推出AD∥BC，同理求出AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．
点评：本题考查了对平行四边形的判定，平行线的判定，四边形的内角和定理等知识点的应用，关键是根据已知和性质推出AB∥CD，AD∥BC，题目比较典型，培养了学生分析问题和解决问题的能力．