Question

【题目】如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用以下步骤作图：

①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；

②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；

③作射线AE，交PQ于点F；

若AF＝2，∠FAN＝30°，则线段BF的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过B作BG⊥AF于G，依据AB=BF，运用等腰三角形的性质，即可得出GF的长，进而得到BF的长．

解：如图，过B作BG⊥AF于G，

∵MN∥PQ，

∴∠FAN＝∠3＝30°，

由题意得：AF平分∠NAB，

∴∠1＝∠2＝30°，

∴∠1＝∠3＝30°，

∴AB＝BF，

又∵BG⊥AF，

∴AG＝GF＝AF＝，

∴Rt△BFG中，BF＝，

故答案为：2．