Question

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，该童装不再销售．
（1）请建立一周后每件销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装在销售期间每件进价z（元）与周次x之间的关系式为z=-

1

8

(x-8)2+12，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，童装销售价格，第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，分析可得答案；
（2）由（1）的结论，结合题意中的关系式，可得每件获得利润的函数关系式，进而可得答案．

解答：解：（1）由题意得，童装销售价格呈上升趋势，
且第一周的售价为每件20元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，
当1≤x≤6时，（1分）
y=20+2（x-1）=2x+18（3分）
（2）设每件获得利润为w元，则当1≤x≤6时，
w=y-z（4分）
=2x+18+

1

8

(x-8)2-12=

1

8

x2+14（6分）
∵

1

8

＞0，
∴当x＞0时，w随x的增大而增大（7分）
∴当x=6时，w最大=18

1

2

．（8分）
综上知：在第6周进货并售出后，所获利润最大且为每件18

1

2

元（10分）．

点评：本题考查点二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．