【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些相关的代数等式，这些等式可用于代数式的证明或求一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形，若把这个大正方形的面积直接用边长表示，其面积是________；若把这个大正方形的面积用分割成的小正方形或小矩形的面积表示时，其面积是________；无论怎样表示，面积不变，所以，可得等式是________；并用多项式的乘法公式说明该等式成立；
（2）已知三个数
，
，
满足
，
，利用（1）中发现的结论可直接写出
________；
（3）如图2，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，
，
，
三点在同一直线上，连接
和
，若两正方形的边长满足
，
，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）
，
， 
，理由见解析；（2）100；（3）20
【解析】
（1）①根据正方形的面积等于边长的平方，寻找出大正方形的边长即可；②将大正方形进行割补法算出每一部分分割的图形面积再相加即可；③根据面积不变性即可得到等量关系，根据整体思想利用完全平方公式即可证明．
（2）根据（1）中，代入计算即可；
（3）根据割补法表示出两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积即是阴影部分的面积，再代入计算．
解：（1）①根据图形知：大正方形的边长为
，所以面积是；
②将大正方形拆分成小的正方形和长方形的面积和:
③根据面积不变性得出：
理由如下：
左边
右边．
∴成立．
（2）根据（1）结论：
∵
，
∴
故答案为：100
（3）阴影部分的面积
．
故阴影部分的面积为：20
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
七年级 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年级 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
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【题目】已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点
与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
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【题目】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
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【题目】如图所示，推理填空：
(1)∵∠1＝_______(已知)，
∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵∠2＝______(已知)，
∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，
∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
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【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是______．
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