正方形ABCD中.∠EAF=45°.BE=3.DF=4.则EF的长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，则EF的长是______．

如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，
∴BE=GD，AE=AG，
∵∠EAF=45°，

∴∠FAG=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
在△AEF和△AGF中，

AE=AG

∠EAF=∠FAG

AF=AF

，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
即EF=GD+DF，
∴EF=BE+DF，
∵BE=3，DF=4，
∴EF=BE+DF=7，
故答案为7．

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如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．