Question

已知a是一元二次方程x²-2008x+1=0的一个根，则代数式a2-2007a+

2008

a2+1

的值是

 

．

Answer 1

分析：将一个根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
故有a²-2007a=a-1，和a²+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．

解答：解：由题意，把根a代入x²-2008x+1=0，可得：a²-2008a+1=0，
∴a²-2007a-a+1=0，a²+1=2008a；
∴a²-2007a=a-1，
∴a2-2007a+

2008

a2+1

=a-1+

2008

2008a

=a+

1

a

-1
=

a2+1

a

-1=

2008a

a

-1
=2008-1，
=2007．

点评：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．