Question

已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以20°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．
（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=2∠BON，求

∠BOC

∠AOB

的值．

Answer 1

分析：（1）先求∠NON′，∠MOM′，则∠BON′=∠BOC-∠NON′，∠COM′=∠AOC-∠MOM′，再求和；
（2）设OM，ON逆时针旋转的时间为ts，用t分别表示∠NON′，∠MOM′，运用（1）的方法表示∠COM，∠BON，根据∠COM=2∠BON列出等式，变形得出∠AOC与∠BOC的关系．

解答：解：（1）依题意，∠NON′=10°×2=20°，
∠MOM′=20°×2=40°，
则∠BON′=∠BOC-∠NON′=∠BOC-20°，
∠COM′=∠AOC-∠MOM′=∠AOC-40°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-40°=∠AOB-60°=60°；…（4分）

（2）设OM，ON逆时针旋转的时间为ts，
由∠COM=2∠BON，得∠AOC-20t=2（∠BOC-10t），
化简得∠AOC=2∠BOC，…（6分）
所以

∠BOC

∠AOB

=

1

3

．…（8分）

点评：本题考查了角的计算，旋转的性质．关键是利用角的和差关系列出算式及等式解题．