Question

4．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，建立如图所示的直角坐标系．
（1）试写出涵洞所在抛物线的解析式；
（2）当水面上涨了1.4米时，求水面的宽．

Answer 1

分析 （1）本题需先设此抛物线所对应的函数表达式是 y=ax^2（a≠0），再求出点B的坐标代入即可求出结果；
（2）当水面上涨了1.4米时，涵洞顶点O到水面的距离为1米，把y=-1代入函数表达式即可解决问题．

解答 解：（1）设此抛物线所对应的函数表达式是：y=ax²（a≠0），
∵水面宽AB为1.6米，涵洞顶点O到水面的距离为2.4米，
∴点B的坐标为（0.8，-2.4），
∴-2.4=a×0.8²．
∴设此抛物线所对应的函数表达式是：y=-$\frac{15}{4}$x²．
（2）当水面上涨了1.4米时，涵洞顶点O到水面的距离为1米，把y=-1代入函数表达式得：-1=-$\frac{15}{4}$x²．
解得：x=$\frac{2\sqrt{15}}{15}$，
所以水面的宽为$\frac{4\sqrt{15}}{15}$米．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要注意结合题意列出式子求出解析式是本题的关键．