Question

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2

2

；
（2）以（1）中的AB为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC；
（3）以（1）中的AB为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理可知使线段AB为边长为2的等腰直角三角形的斜边即可；
（2）作AB的垂直平分线和网格相交并且满足边长为无理数即可；
（3）分别画以AB为斜边的等腰直角三角形和以AB为直角边的等腰直角三角形即可，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出面积比．

解答：解（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

则△ABD与△ABE 的相似比为1：

2

，
所以它们的面积比为：1：2．

点评：本题考查了勾股定理、垂直平分线的性质以及相似三角形的性质，此题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．