Question

10、用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（　　）

A、15种

B、23种

C、28种

D、33种

Answer 1

分析：此题主要分一端放砝码，另一端不放砝码时求得可称重物的克数有多少种，另种情况两端都有砝码，求得可称重物的克数有多少种，去掉相同的克数，由此问题得解．

解答：解：一端放砝码，另一端不放砝码，
①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克，28克，32克；
③当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；
④当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．
两端都有砝码，
①当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
②当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；
③当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17克，23克，31克，33克；
④当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．
去掉重复的克数后，可称重物的克数有1～9克，17～35克共有28种．

点评：此题主要分两种不同情况讨论，每一种情况再分若干情况继续讨论，最后两者结合，根据题意，求出问题的答案，解答时注意不重不漏．