Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=

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∠BAD=

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2

（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=

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2

（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：设∠ABC=x°，
∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，
∴∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，
∵AF平分外角∠BAD，
∴∠DAF=

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2

∠BAD=

1

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（90°+x°），
∴∠EAG=∠DAF=

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2

（90°+x°）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=

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2

∠ABC=

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x°，
∴∠AGE=∠BGC=90°-∠CBE=90°-

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x°，
∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+

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（90°+x°）+90°-

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x°=180°，解得∠E=45°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．