Question

9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

• A． 5.1米
• B． 6.3米
• C． 7.1米
• D． 9.2米

Answer 1

分析 延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i=$\frac{CQ}{BQ}$=$\frac{1}{0.75}$=$\frac{4}{3}$可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ²+CQ²=BC²求得x的值，即可知DP=11，由AP=$\frac{DP}{tan∠A}$=$\frac{11}{tan40°}$结合AB=AP-BQ-PQ可得答案．

解答 解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=$\frac{CQ}{BQ}$=$\frac{1}{0.75}$=$\frac{4}{3}$，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ²+CQ²=BC²可得（4x）²+（3x）²=10²，
解得：x=2或x=-2（舍），
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP=$\frac{DP}{tan∠A}$=$\frac{11}{tan40°}$≈13.1，
∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1，
故选：A．

点评 此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．