Question

如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED．

Answer 1

证明：∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC．
又∵DE∥AC，
∴∠EDC=∠DCA，
∴∠FED=∠DCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA=∠BCD，
∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED．
分析：先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．
点评：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．