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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？
    分析：（1）根据图象可知抛物线的顶点坐标为（2，-2）图象过（0，0），（4，0）点，所以可设设二次函数的解析式为S=at（t-4），由图可知当t=2，s=-2，所以求出a的值，进而求出累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式．
    （2）根据（1）中所求解析式，进而得出S=30时，求出t的值；
    （3）第3个月公司所获利润=第3个月公司累积利润-第2个月公司累积利润．
    解答：解：（1）由题意得出：图象过（0，0），（4，0）点，则设解析式为：S=at（t-4），
    再利用图象过点（2，-2），则-2=a×2×（2-4），
    解得：a=
    1
    2

    故抛物线解析式为：S=
    1
    2
    t(t-4)    ；

    （2）当S=30时，
    30=
    1
    2
    t（t-4）
    解得：t1=10，t2=-6（舍去）；

    （3）由图象可得出：当t＞2时，S随t的增大而增大，所以从第3个月起开始盈利，
    所获利润为S（3）-S（2）=
    1
    2
    ×3×（3-4）-
    1
    2
    ×2×（2-4）=0.5（万元）．
    点评：本题考查了交点式求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息（至少写出三条）．
    （2）还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流．

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    （1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
    （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

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    （1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
    （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版初中数学九年级下2.6何时获得最大利润练习卷（解析版） 题型：解答题

    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.

    (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?

    (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?

    (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

     

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