如图.在△ABC中.AB=CB.以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB.在CF上取一点E.使DE=CD.连接AE.对于下列结论:①AD=AE,②△CBA∽△CDE,③弧BD=$\frac{2}{3}$弧AD,④AE为⊙O的切线.结论一定正确的是( )A．②③B．②④C．①②D．①③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=$\frac{2}{3}$弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（　　）

A．

②③

B．

②④

C．

①②

D．

①③

分析只要证明AE是⊙O的切线即可判定．

解答解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵BA=BC，
∴AD=DC，
∵DE=DC，
∴AD=DC=DE，
∴△AEC是直角三角形，
∴∠AEC=90°，
∵AB∥CE，
∴AB⊥AE，
∴AE是⊙O的切线，故④正确，
∵只有选项B含有④，
故选B．

点评本题考查切线的判定、相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案

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某校50名17岁男生身高的频数分布表

分组（m）	频数（名）	频率
1.565～1.595	2	0.04
1.595～1.625	4	0.08
1.6254～1.655	6	0.12
1.655～1.685	11	0.22
1.685～1.715	17	0.34
1.715～1.745	6	0.12
1.745～1.775	4	0.08
合计	50	1

请回答下列问题：
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A．

①②③

B．

①③④

C．

②③④