Question

如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x （m），三间羊圈的总面积s （m²），则s关于x的函数关系式是

 

，x的取值范围

 

，当x=

 

时，s最大．

Answer 1

分析：先根据栅栏的总长度24表示出三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；找到关于x的两个不等式：24-4x＞0，x＞0，解之即可求出x的取值范围；利用二次函数的顶点公式即可求得开口向下的抛物线的最大值及对称轴．

解答：解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（24-4x），则
s=（24-4x）x=-4x²+24x
由图可知：24-4x＞0，x＞0，
所以x的取值范围是0＜x＜6，
当x=-

24

2×(-4)

=3时，s_最大=36．

点评：主要考查了结合实际问题列二次函数解析式．本题中主要涉及的知识点有：二次函数的表示方法，自变量取值范围的解法，函数的最值问题，找到关于x的不等式．最值问题则要利用顶点坐标公式（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）求解．