Question

已知抛物线y=-2x²-4x+6，
（1）求抛物线与y轴的交点坐标；
（2）求抛物线与x轴的两个交点及两个交点间的距离．
（3）求抛物线与x轴的交点及与y轴交点所围成的三角形面积．
（4）把抛物线y=-2x²-4x+6改为顶点式，说明顶点和对称轴．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的三种形式

专题：计算题

分析：（1）根据y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可；
（2）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程-2x²-4x+6=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标，然后利用两个交点的横坐标之差得到两交点的距离；
（3）根据三角形面积公式计算；
（4）先利用配方法把一般式化为顶点式y=-2（x+1）²+8，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=-2x²-4x+6得y=6，
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）；
（2）把y=0代入y=-2x²-4x+6得-2x²-4x+6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）、（1，0），两个交点间的距离=1+3=4；
（3）抛物线与x轴的交点及与y轴交点所围成的三角形面积=

1

2

×4×6=12；
（4）y=-2x²-4x+6=-2（x+1）²+8，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的三种形式．