如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
见解析
【解析】分析:首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF.再根据边角边定理,证明△EAC≌ △BAF.最后根据全等三角形的性质定理,得知EC=BF.根据角的转换可求出EC⊥BF.
证明:(1)因为 AE⊥AB,AF⊥AC,所以 ∠EAB=90°=∠FAC,
所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又因为 ∠EAC=∠EAB+∠BAC,∠BAF=∠FAC+∠BAC.
所以 ∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中,
所以 △EAC≌△BAF. 所以 EC=BF.
(2)因为 ∠AEB+∠ABE=90°,又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF,
所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°,即∠MEB+∠EBM=90°,即∠EMB=90°,
所以 EC⊥BF.
科目:初中数学 来源:2015届山东枣庄永安乡龙子心中学八年级上期末数学试卷(解析版) 题型:解答题
随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动,某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面.你看某校七年级(1)、(2)两个班共有100人,在两个多月的长跑活动之后,学校对这两个班的体能进行了测试,大家惊喜的发现(1)班的合格率为96%,(2)班的合格率为90%,而两个班的总合格率为93%,求七年级(1)、(2)两班的人数各是多少?
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科目:初中数学 来源:2015届北京市朝阳区八年级第一学期期末检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
若分式中的a,b都同时扩大2倍,则该分式的值
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第六章练习卷(解析版) 题型:填空题
某班共有学生人,平均身高为
,其中
名男生的平均身高为
,则
名女生的平均身高为________.
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第六章练习卷(解析版) 题型:选择题
甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次,射击成绩统计如下:
命中环数(单位:环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相应环数的次数 | 2 | 2 | 0 | 1 |
乙命中相应环数的次数 | 1 | 3 | 1 | 0 |
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则( )
A.甲比乙高 B.甲、乙相同 C.乙比甲高 D.不能确定
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第一章练习卷(解析版) 题型:填空题
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么D点到直线AB的距离是 cm.
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册第一章练习卷(解析版) 题型:选择题
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE,上述结论一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①③④
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