分析 由已知条件:△AEF的面积:△ABC的面积=2:5,通过△AEF∽△ABC,得到$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,由于△AEN∽△ABM,得到$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,即可得到结论.
解答 解:∵△AEF的面积:梯形BCFE的面积=2:3,
∴△AEF的面积:△ABC的面积=2:5,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴$\frac{AE}{AB}=\sqrt{\frac{{S}_{AEF}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,
∵EF∥BC,
∴△AEN∽△ABM,
∴$\frac{AN}{AM}=\frac{AE}{AB}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,
∵AM=15,
∴AN=3$\sqrt{10}$.
故答案为:3$\sqrt{10}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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纸片张数 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 4n+1 |
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