当x=-$\frac{2}{3}$时.二次根式$\sqrt{25-^{2}}$有最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．当x=-$\frac{2}{3}$时，二次根式$\sqrt{25-（2+3x）^{2}}$有最大值．

分析根据二次根式的定义得出25-（2+3x）²≥0，求出当2+3x=0时，二次根式$\sqrt{25-（2+3x）^{2}}$有最大值，求出即可．

解答解：∵$\sqrt{25-（2+3x）^{2}}$是二次根式，
∴25-（2+3x）²≥0，
∴当2+3x=0时，二次根式$\sqrt{25-（2+3x）^{2}}$有最大值，
即x=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的方程是解此题的关键，形如$\sqrt{a}$（a≥0）的式子叫二次根式．

练习册系列答案

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16．以下列长度为三边的三角形，哪个不能组成直角三角形（　　）

A．

3，4，5

B．

5，12，13

C．

6，8，10

D．

2，3，4

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17．在进行二次根式计算或化简时，我们有时会碰上如$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$这种“双重根式”，同学们总觉得已不能进一步化简和计算；其实我们还可以利用a=（$\sqrt{a}$）²（a≥0）和$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|这两个二次根式的性质进行化简，其解决办法是拆“项”配方，见下面化简过程：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
根据上面的解法，请计算：
（1）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁵+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|

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14．下列根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{24}$

B．

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

C．

$\sqrt{12}$

D．

$\sqrt{18}$

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1．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　）

A．

$\sqrt{3-x}$

B．

$\sqrt{x+3}$

C．

$\sqrt{x-3}$

D．

$\sqrt{\frac{1}{x-3}}$

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11．

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若CF=AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．

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18．已知，∠EPF的角平分线上有一点O，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．易证：AB=CD．
当点P在⊙O外（如图二），点P在⊙O内，（如图三）的位置时，请你猜想并写出AB与CD的数量关系？并选择其中一种情况加以证明．

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15．观察下列各等式：$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{4×2}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$=$\frac{2}{4×3}$，$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$=$\frac{3}{4×4}$，…
（1）猜想并写出第n个等式．
（2）这个等式的结果能等于$\frac{19}{80}$吗？若能，请写出这个等式；若不能，请分析原因．

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13．

如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且BM⊥直线a于M，DN⊥直线a于N
（1）求证：MN=BM+DN；
（2）若点B，D到a的距离分别是1，2．求正方形ABCD的面积．

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