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    已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=
    1
    4
    AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
    EF⊥DE．理由：
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
    ∵E是BC的中点，BF=
    1
    4
    AB，
    ∴BE=EC=
    1
    2
    BC，
    ∴BF=
    1
    2
    EC，BE=
    1
    2
    CD，
    ∴
    BF
    EC
    =
    BE
    CD
    =
    1
    2
    ，
    ∴△BEF∽△CDE，
    ∴∠BEF=∠CDE，
    ∵∠CDE+∠CED=90°，
    ∴∠BEF+∠CED=90°，
    ∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

    （1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
    （2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方形的边长为a，则它的对角线长______，若正方形的对角线长为b，它的边长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（　　）
    A．75°B．60°C．45°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
    求证：
    （1）△BCQ≌△CDP；
    （2）OP=OQ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D．
    （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
    ①作△ABC外角∠CAM的平分线AN．
    ②过C作CE⊥AN，垂足为点E．
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图）．若第1个正方形的边长是1，则生长到第4次后，所得图形的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）
    A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cm
    C．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

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