Question

已知，直线AB经过A（-3，1），B（0，-2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）设出直线的解析式，把A，B两点坐标代入即可求得直线AB的解析式；让直线AB的解析式的一次性系数不变，常数项减3即可得到直线MN的函数解析式；
（2）易得直线MN与x轴，y轴的交点，那么直线MN与两坐标轴围成的三角形面积等于

1

2

×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标的绝对值，把相关数值代入即可求解．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-3，1），B（0，-2），
∴

-3k+b=1 b=-2

，
∴k=-1，
∴直线AB的解析式为：y=-x-2，
∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，
∴直线MN的函数解析式为：y=-x-5；
（2）∵直线MN与x轴的交点为（-5，0），与y轴的交点坐标为（0，-5），
∴直线MN与两坐标轴围成的三角形面积为

1

2

×|-5|×||-5=12.5．

点评：用到的知识点为：在直线上的两点坐标可求得相关的直线解析式；把直线上下平移，一次项的系数不变，常数项上加下减；一条直线与坐标轴围成的三角形的面积等于与坐标轴交点的绝对值的积的一半．