Question

如图：△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论中：①AD⊥BC　②EF=FD　 ③BE=BD　④∠ABE=60°中正确的个数为

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：对等边三角形性质的考查，题中AD为∠BAC的平分线，因为△ABC为等边三角形，所以AD同时也是垂线和中线，然后利用等边三角形的性质及角之间的关系即可判断．
解答：∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∴①正确，
∠BAD=30°，△ADE是等边三角形，∴AF⊥ED，EF=FD，②正确，
由②得AF⊥ED，∴BE=BD，③也正确，
在Rt△BEF中，∠ABE=90°-∠BAE=90°-30°=60°∴④也正确，
∵①②③④都正确，故选A．
点评：本题主要考查等边三角形的性质，三边相等、三个角都相等、三线合一．