Question

18、已知，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物y=tx²+2tx+4（0＜t＜3）上，x₁＜x₂，x₁+x₂=1-t，则y₁与y₂的大小关系是y₁

＜

y₂．

Answer 1

分析：将点A，B分别代入抛物线方程，将y₂与y₁作差，差值用x₁，x₂与t表示，根据题设条件，判断差值正负号．

解答：解：分别将A，B的坐标代入抛物线方程得：
y₁=tx₁²+2tx₁+4
y₂=tx₂²+2tx₂+4
∴y₂-y₁=t（x₂²-x₁²）+2t（x₂-x₁）
=t（x₂-x₁）（x₂+x₁）+2t（x₂-x₁）
=t（1-t）（x₂-x₁）+2t（x₂-x₁）
=t（3-t）（x₂-x₁）
∵t＞0，3-t＞0，x₂-x₁＞0
∴y₂-y₁＞0
即：y₂＞y₁．

点评：理解点在抛物线上的含义，比较大小时先找出两个未知量的差值，再根据题设条件判断差值的符号，从而比较两个未知量的大小．