Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx-5的经过点（-2,-15）、点（2,1）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）请用配方法求抛物线顶点A的坐标；

（3）已知点M坐标为（2，—1）．设动点P、Q分别在抛物线和对称轴上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）顶点A（4，3）；（3）点、的坐标分别为或、或．

【解析】

（1）将点（-2,-15）、点（2,1）坐标代入y=ax2+bx-5即可求出a、b，从而得到抛物线解析式；

（2）将求出的二次函数解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标；

（3）设点、点，分两种情况讨论：是平行四边形的一条边或是平行四边形的对角线.

（1）将点（-2,-15）、点（2,1）坐标代入y=ax2+bx-5得：

解得

∴该抛物线的函数表达式为.

（2）

=-（x2-8x）-5

=-（x-4）2+3

∴顶点A（4,3）.

（3）设点、点，

①当是平行四边形的一条边时，

，

，

解得：，，

故点坐标为、的坐标为；

②当是平行四边形的对角线时，

，

，

解得：，，

故点的坐标为、的坐标为；

故点的坐标为或，的坐标为或．