Question

8．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并画出图形，求出它的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得BC的长，根据勾股定理，可得答案；
（2）根据两点之间线段最短，可得线段AE，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：（1）由线段的和差，得
BC=（8-x）．
由勾股定理，得
AC+CE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$+$\sqrt{C{D}^{2}+D{E}^{2}}$
=$\sqrt{{5}^{2}+（5-x）^{2}}$+$\sqrt{1+{x}^{2}}$
=$\sqrt{（8-x）^{2}+25}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（2）如图：，
作CF⊥AB于F点．，
四边形BDEF是矩形，
BF=DE=1，EF=BD=8，
AF=AB+BF=5+1=6，
AE=$\sqrt{A{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．

点评 本题考查了最短线路问题，（1）利用勾股定理；（2）利用两点之间线段最短得出C₁的位置是解题关键，又利用了勾股定理．