【题目】(1)已知3x2-5x+1=0,求下列各式的值:①3x+;②9x2+;
(2)若3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式,试求3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3的值.
【答案】(1)①3x+=5; ②9x2+=19;(2)当m=1,n=2时,原式=2;当m=1,n=1时,原式=0;当m=0,n=2时,原式=20;当m=-1,n=2时,原式=72.
【解析】
(1)①根据3x2﹣5x+1=0,等式两边同除以x即可解答本题;
②根据①中的结果,两边同时平方,再化简即可解答本题;
(2)先化简所求式子,再根据3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式,可以求得m、n的值,然后代入化简后的式子即可解答本题.
(1)①∵3x2﹣5x+1=0,∴3x﹣50,∴3x5;
②∵3x5,∴,∴25,∴19;
(2)3(m﹣n)2﹣4(n﹣m)2﹣(m﹣n)3+2(n﹣m)3
=﹣(m﹣n)2+3(n﹣m)3
∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式,∴或或或,解得:或或或.
①当m=1,n=2时,原式=﹣(1﹣2)2+3(2﹣1)3=﹣1+3=2;
②当m=1,n=1时,原式=﹣(1﹣1)2+3(1﹣1)3=0;
③当m=0,n=2时,原式=﹣(0﹣2)2+3(2﹣0)3=﹣4+24=20;
④当m=﹣1,n=2时,原式=﹣(﹣1﹣2)2+3(2+1)3=﹣9+81=72.
综上所述:原式的值为2或0或20或72.
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【题目】边长为1的小正方形网格中,点A,B,C均落在格点上.
(1)猜想△ABC的形状 ,并证明;
(2)直接写出△ABC的面积= ;
(3)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
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【题目】如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形△ABE,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,则称点M为△ABC的费马点.若点M为△ABC的费马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数;
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费马点的简便方法:如图②,分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为△ABC的费马点.试说明这种作法的依据.
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【题目】如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中∠AOF的余角有 ;(把符合条件的角都填出来)
(2)如果∠AOD=140°,那么根据 ,可得∠BOC= 度;
(3)已知5∠EOF=∠AOD,求∠EOF的度数.
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【题目】魔方,又叫魔术方块,也称鲁比克方块,是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。魔方与中国人发明的“华容道”,法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议。如图是一个4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为64.
(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长.
(2)图中阴影部分是一个正方形,则该阴影部分正方形的面积为_________ . 边长是___________ .
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【题目】如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”,其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形.要使灯光能照射到整个舞台,则灯P的悬挂高度是( )
A.3m
B.3m
C.4m
D.m
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