【题目】(1)填空:如图,我们知道,一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做 ;一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做 ;
(2)如图,将一个直角三角形ABC(∠C=900)绕着它的直角边AC旋转一周,也能形成一个几何图形。
(a)在图中画出这个旋转图形的草图,并说出它的名称。
(b)如果ΔABC中AC=20,BC=15,把这个旋转图形沿着ΔABC的中位线DE且垂直于AC的方向横截,得到一个什么样的图形?并请你计算所截图形的上半部分的全面积。
【答案】(1)圆,圆柱 ;(2)(a)圆锥体;(b)150π.
【解析】
(1)线段绕一端点旋转一周形成圆,矩形旋转一周形成圆柱,
(2)(a)见详解;(b)一个直角三角形绕着它的直角边AC旋转一周形成圆锥,截取后为圆台,圆台的面积等于侧面积加上两底面积.
(1)一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆;一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做圆柱;
(2)(a)直角三角形绕着它的直角边AC旋转一周形成圆锥
(b)将圆锥截取上班部分,形成圆台,
∵AC=20,BC=15,
∴AB=25,
∵DE是中位线,
∴DE=7.5,AE=12.5
所截图形的上半部分的全面积=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)S阴影=6π-.
【解析】分析:(1)根据tan30°=,求出AB,进而求出OA,得出A的坐标,设过A的双曲线的解析式是y=,把A的坐标代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积,求出OD、DC长,求出△ODC的面积,相减即可求出答案.
本题解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴点A的坐标为(3,3).
设反比例函数的解析式为y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,则这个反比例函数的解析式为y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S阴影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
点睛:本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质,本题属于中档题,难度不大,将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.
① 求证:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
(1)求证:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A,B,C的坐标分别为(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1.平移△ABC得到△A2B2C2,使点A移动到点A2(0,2),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)请画出△A1B1C1;
(2)请直接写出B2的坐标 C2的坐标 .
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是 ,= .
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2,求旋转角a的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE至F,使得AF∥CD,连接BF、CF.
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)当AC=4,BC=3时,求BF的长.
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【题目】如图,小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为多少米?(结果精确到0.1,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
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【题目】如图,直径为13的⊙E,经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根.
(1)OA:OB=____;
(2)若点C在劣弧OA上,连结BC交OA于D,当△BOC∽△BDA时,点D的坐标为______.
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