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    4．如图1，在?ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．
    （1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是B
    A．面积保持不变　　　　　　　B．只有一个时刻为菱形
    C．只有一个时刻为矩形　            D．周长改变
    （2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．
    ①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；
    ②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．

    分析 （1）根据平移的性质进行判断即可；
    （2）①根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；
    ②根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．

    解答 解：（1）因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD的面积不变，故A正确；
    当AD⊥CD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；
    因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；
    故选B．
    （2）①A'C∥BD．理由如下：
    如图2，

    由?ABEF可得，AB=CD，AB∥CD，
    又根据对折可知AB=A'B，∠3=∠2，
    ∴A'B=CD，∠1=∠3，
    ∴OD=OB．
    ∴OA'=OC，
    ∴∠4=∠5．
    ∵∠BOD=∠A'OC，
    ∴∠4+∠5=∠1+∠3，
    即∠1=∠4，
    ∴A'C∥BD．
    ②如图3，

    由①知CD=AB=2，∠1=∠2，∠A=∠3．
    当四边形A'DBC矩形时，有∠DBC=90°，OA'=OD=OB=OC=1．
    当∠A'OD=60°，则∠DOB=120°，
    ∴∠1=30°．
    ∴∠2=30°，∠A=∠3=60°．
    ∴∠ADB=90°．
    ∴在Rt△ADB中，AD=$\frac{1}{2}$AB=1．
    当∠DOB=60°（如图4），

    则△ODB为正三角形，
    ∴∠2=∠1=60°，∠A=∠3=30°，BD=OD=1．
    ∴∠ADB=90°．
    ∴在Rt△ADB中，tan∠2=$\frac{AD}{BD}$，
    ∴AD=BD•tan∠2=1•tan60°=$\sqrt{3}$．
    综上可得，AD的长为1或$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了几何变换，解题的关键是根据平移和对折的性质分析，同时注意矩形和等边三角形的有关知识．

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