Question

如图，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。

(1）和会全等吗？请说说你的理由。
(2）试说明AE∥BC的理由．          

Answer 1

(1)全等；（2）平行．

本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质
因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，即可求得∠B=∠EAC，从而得到结论．
∵△ABC与△CDE为正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．