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    如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．
    （1）根据题意，把图形补充完整．
    （2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．
    分析：（1）过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1=GP，HP2=HP；
    （2）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PMN的周长．
    解答：解：（1）如图所示：


    （2）∵P与P1关于OA对称，
    ∴OA为线段PP1的垂直平分线．
    ∴MP=MP1．
    同理可得：NP=NP2．
    ∵P1P2=5cm，
    ∴△PMN的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．
    点评：本题考查了求作关于直线的对称点的作法和中垂线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等是解题关键．
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    63、如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB垂足为E，DE交OC于点F．则在图中：
    （1）总共有
    3
    对全等三角形；
    （2）总共
    8
    个直角．

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    24、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
    求证：（1）∠ECD=∠EDC；
    （2）OC=OD；
    （3）OE是线段CD的垂直平分线．

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    23、作图题：如图，点P是∠AOB内一点．
    （1）过点p画一条直线平行于BO；（2）过点P画一条直线垂直于AO．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，精英家教网PF⊥OB，垂足分别为点E、F．
    （1）求证：OC•CE=OD•DF；
    （2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是
    12
    12
    cm．

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