Question

当m是什么整数时，关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0与mx²-8x+16=0的根都是整数．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0的根都是整数，
∴△=（2m）²-4（m²-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-

5

4

，
∵关于x的一元二次方程mx²-8x+16=0的根都是整数，
∴m≠0，
∴△=（-8）²-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-

5

4

≤m≤1且m≠0，
∵m是整数，
∴m=-1或1，
当m=-1时，mx²-8x+16=0化为-x²-8x+16=0，解得x=-4±4

2

，不合题意舍去；
当m=1时，x²-2mx+m²-4m-5=0化为x²-2x-8，解得x₁=4，x₂=-2，
方程mx²-8x+16=0化为x²-8x+16=0，解得x₁=x₂=4，
∴m=1．