Question

9．已知直线y=kx+b与直线y=$\frac{1}{2}$x平行且过点（-2，4）．
（1）求直线解析式；
（2）判断点P（4，7）是否在直线y=kx+b上；
（3）求在直线y=kx+b上满足到x轴的距离是2个单位长的点．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质和已知条件得出k=$\frac{1}{2}$，-1+b=4，得出b=5，即可得出直线解析式；
（2）求出当x=4时，y=7，即可得出结论；
（3）求出当y=±2时x的值，即可得出结果．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=$\frac{1}{2}$x平行且过点（-2，4），
∴k=$\frac{1}{2}$，-1+b=4，
解得：b=5，
∴直线解析式为y=$\frac{1}{2}$x+5；
（2）当x=4时，y=$\frac{1}{2}$×4+5=7，
∴点P（4，7）在直线y=$\frac{1}{2}$x+5上；
（3）∵当y=2时，$\frac{1}{2}$x+5=2，解得：x=-6；
当y=-2时，$\frac{1}{2}$x+5=-2，解得：x=-14；
∴在直线y=kx+b上满足到x轴的距离是2个单位长的点是（-6，2）和（-14，-2）．

点评 本题考查了两条直线的平行、解析式的求法以及直线上点的性质；熟记两条直线平行时的k值相等是解决问题的关键．