Question

19．先化简，再求代数式$\frac{x+1}{x}$$÷（x-\frac{1+{x}^{2}}{2x}）$的值，其中x=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x-1}$，
当x=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．