Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．

（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．

你选择的条件是　　，结论是　　．（只需填序号）

（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2．

Answer 1

【答案】（1）条件是①DB=EC，结论是②DF=EF，理由见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．只要证明，即可解决问题．
（2）由（1）可知， 推出，由，推出即可推出

试题解析：(1)条件是①DB=EC,结论是②DF=EF.(也可以填条件是②,结论是①).

理由：如图作, 交BC于H.

∵

∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=∠EHC，

∴EH=EC=BD，

在△FBD和△FEH中，

∴DF=EF.

(2)证明：由(1)可知，EH=EC，EG⊥HC，

∴GH=GC，

∴