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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为P．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）顶点P的坐标为______；此抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为______；
    （3）若抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积；
    （4）在x轴上方的抛物线上是否存在一点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点D的坐标．
    （1）将A（-1，0）代入y=-x2+bx+3中，得：b=2，
    所以二次函数解析式为y=-x2+2x+3；

    （2）将y=-x2+2x+3变形得y=-（x-1）2+4，则顶点P的坐标为
    （1，4），
    令y=0，则求得B点坐标（3，0）；

    （3）当x=0时，y=3，所以C点坐标（0，3），
    所以△ABC的面积=
    1
    2
    ×|3-（-1）|×3=6；

    （4）D（2，3）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．
    （1）请直接写出点A、点B的坐标．
    （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
    （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
    （1）求m的值和该抛物线的解析式；
    （2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（-3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
    （1）求直线BC及抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=
    		2
    ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
    （1）求△OAB的面积；
    （2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
    ①求c的值；
    ②将该抛物线向下平移m个单位，使顶点落在线段AO上，请直接写出相应的m值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
    （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
    （3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
    （2）x为何值时y的值最大？
    （3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

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