Question

27、如图1，在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

Answer 1

分析：（1）点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；
（2）由烧杯放满需要时间与水槽水面与烧杯水面齐平需要时间之比等于烧杯底面积：长方体底面积；
（3）由90s以后直线斜率可以得到注水的速度．

解答：解：（1）点A：烧杯中刚好注满水（2分）
点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（4分）

（2）由图可知：烧杯放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s
可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5（6分）
∴烧杯的底面积为20cm²（8分）

（3）注水速度为100×9÷90=10cm³/s（10分）
注满水槽所需时间为100×20÷10=200s．（12分）

点评：本题主要考查一次函数的应用，能够结合图形回答问题．