Question

如图，已知B，C，D三点在一条直线上，AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
（1）求证：∠BAC=∠DBE；
（2）若AB=3，AC=

7

，DE=

8

7

7

，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）证明∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠DBE，即可解决问题．
（2）求出BC=

2

；证明△ABC∽△BED，列出比例式求出BD=4

2

，这是解决问题的关键性结论；运用勾股定理即可解决问题．

解答：解：（1）∵AC⊥BD，DE⊥BD，AB⊥BE，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠DBE，
∴∠BAC=∠DBE．
（2）∵∠BAC=∠DBE，∠ACB=∠BDE，
∴△ABC∽△BED，
∴AC：BD=BC：DE①；
由勾股定理得：BC²=AB²-AC²，
∵AB=3，AC=

7

，
∴BC=

2

；
∵DE=

8

7

7

，
代入①式并解得：BD=4

2

，DC=3

2

；
由勾股定理得：AD²=AC²+DC²，
∴AD=5．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是基础，灵活运用解题是关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．