Question

若关于x的方程（k-1）x2+2

k

x+1=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围．

Answer 1

分析：先由

k

有意义，得k≥0；又方程有两个不相等的实数根，得到k-1≠0，且△＞0，即△=（2

k

）²-4（k-1）=4，即可得到k的取值范围．

解答：解：∵

k

要有意义，
∴k≥0；
又∵方程有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，且△＞0，即△=（2

k

）²-4（k-1）=4，得到k≠1；
所以k的取值范围为k≥0且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．