Question

10．求下列二次函数的解析式
（1）顶点在y轴上，经过（1，3）且最小值为1．
（2）x=-2时函数有最大值为-1，图象形状与y=3x²相同．

Answer 1

分析 （1）由于顶点在y轴上，最小值为1，则抛物线的顶点坐标为（0，1），则可设顶点式y=ax²+1，然后把（1，3）代入求出a即可；
（2）由已知条件得到抛物线的顶点坐标为（-2，-1），且开口向下，则可设顶点式y=a（x+2）²-1，然后根据二次函数的性质得到a的值即可．

解答 解：（1）根据题意得抛物线顶点坐标为（0，1），
设抛物线解析式为y=ax²+1，
把（1，3）代入得a+1=3，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2x²+1；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+2）²-1（a＜0），
而抛物线形状与y=3x²相同，则a=-3，
所以抛物线解析式为y=-3（x+2）²-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．