Question

以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF
（1）试探索BE和CF的长度有什么关系？并说明理由
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而互相得到，并指出旋转中心和旋转角的度数
（3）若△ABC是直角三角形或钝角三角形时，（1）的结论还成立吗？请直接写出结论．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE进而得出BE=CF；
（2）根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可；
（3）利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE进而得出BE=CF．

解答：解：（1）BE=CF，
理由：∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF；

（2）△FAC和△BAE可以通过旋转而相互得到，旋转中心是点A，旋转角是90°；

（3）结论仍然成立，
理由：如图2，∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，
∴AF=AB，AC=AE，
∵∠BAF=∠CAE=90°，
∴∠BAF+∠FAE=∠CAE+∠FAE即∠FAC=∠BAE，
∵在△FAC和△BAE中，

AF=AB ∠FAC=∠BAE AC=AE

∴△FAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CF．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出∠FAC=∠BAE是解题关键．