[题目]定义:对于平面直角坐标系xOy中的点P(a.b)和直线y=ax+b.我们称点P((a.b)是直线y=ax+b的关联点.直线y=ax+b是点P(a.b)的关联直线．特别地.当a=0时.直线y=b(b为常数)的关联点为P(0.b)．如图.已知点A(-2.-2).B(4.-2).C(1.4)．(1)点A的关联直线的解析式为 ,直线AB的关联点的坐标为 ,(2)设直线AC的关联� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．

如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．

（1）点A的关联直线的解析式为______；

直线AB的关联点的坐标为______；

（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．

（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4

【解析】

（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；

（2）先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；

（3）点M分别在线段AC→CB上讨论，根据直线l与△ABC恰有两个公共点时，可得m的取值范围．

解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把点A（-2，-2），B（4，-2）代入得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=-2，

∴点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；

直线AB的关联点的坐标为：（0，-2）；

故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；

（2）∵点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．

∴直线AC的解析式为y=2x+2，

直线BC的解析式为y=-2x+6，

∴D（2，2），E（-2，6）．

∴直线DE的解析式为y=-x+4，

∴直线DE与y轴交于点F（0，4），如图1，

设点P（0，y），

∵S△DEP=2，

∴S△DEP=S△EFP+S△DFP

=×|-2|+=2，

解得：y=5或y=3，

∴P（0，5）或P（0，3）．

（3）①当M在线段AC上时，如图3，

∵AC：y=2x+2，

∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，

把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，

∴-2≤m＜；

②当M在线段BC上时，如图3，

∵BC：y=-2x+6，

∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，

把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，

∴2＜m≤4；

综合上述，-2≤m＜或2＜m≤4．

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