Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．

（1）求点、的坐标；
（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．  

Answer 1

（1）∵，，∴，
∵矩形中，，∴，
∵点、在第一象限，∴，．………………………1分
（2）由题意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，
①当0<b≤2时，如图1，．……………………………………………2分
②当2<b≤4时，如图2，设交于，，
在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．
∴，即，……………………………4分

③当4<b≤6时，如图3，设交于，交于，，
在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，
在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，
在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，
∴，即，……………5分
④当b>6时，如图4，．………………………………………………6分
（3）≤． ……………………………………………

解析