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    如图，点，在线段上，且是等边三角形。
    ① 若·，求证∽。
    ② 当∽时，试求的度数。
    ①证明：∵·
    ∴
    ∵是等边三角形
    ∴，
    ∴且
    ∴∽
    ②解：∵∽
    ∴
    ∴


    =
    （1）利用是等边三角形得出和，从而得出∽；
    （2）由（1）得出，利用等量互换得出∠APB=∠PDC+∠CPD=120°.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO.

    （1）试说明△ADB与△OBC相似.
    （2）若AB=2,BC=,求AD的长.（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    深化理解（本小题满分9分）
    如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交轴于一点E.

    设A点的横坐标为，
    （1）若=3，则点B的坐标为  ▲  ，若=-3，，则点B的坐标为  ▲  ；
    （2）若＞0，△BCD的面积为，则为何值时，？
    （3）是否存在，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.

    (1) 请按照小明的思路写出求解过程.
    (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
    （1）证明：△ABE≌△CBD；
    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
    （4）求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为  （      ）
    A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列生活现象中，属于相似变换的是（    ）
    A．荡秋千B．汽车挂雨器的运动
    C．抽屉的拉升D．投影片的文字经投影变换到屏幕

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，AB为斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙BC长1.5米，梯上的 点D距离墙DE长为1.2米，DB=0.8米，则梯长AB为        米。

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