如图.点.在线段上.且是等边三角形.① 若·.求证∽.② 当∽时.试求的度数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点

，

在线段

上，且

是等边三角形。
① 若

，求证

∽

。
② 当

∽

时，试求

的度数。

①证明：∵

∴

∵

是等边三角形
∴

，

∴

且

∴

∽

②解：∵

∽

∴

（1）利用

是等边三角形得出

和

，从而得出

∽

；
（2）由（1）得出

，利用等量互换得出∠APB=∠PDC+∠CPD=120°.

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO.

（1）试说明△ADB与△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=

,求AD的长.（结果保留根号）

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深化理解（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是

轴上的一个动点，M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作

轴的垂线、过点C作

轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交

轴于一点E.

设A点的横坐标为

，
（1）若

=3，则点B的坐标为 ▲ ，若

=-3，，则点B的坐标为 ▲ ；
（2）若

＞0，△BCD的面积为

，则

为何值时，

？
（3）是否存在

，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时

的值；若不存在，请说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形

的边长为

，

为边

延长线上的一点，

为

的中点，

的垂直平分线交边

于

，交边

的延长线于

.当

时，

与

的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过

作直线平行于

交

，

分别于

，

，如图

，则可得：

，因为

，所以

.可求出

和

的值，进而可求得

与

的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了

的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．