Question

某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为b米，tanα=m，tanβ=n，试求建筑物CD的高度．
（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示．）

Answer 1

分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上a即为建筑物CD的高度．

解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，即tanα=

x

GF

．
在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，即tanβ=

x

GE

．
∴GF=

x

tanα

，GE=

x

tanβ

．
∴b=

x

tanβ

-

x

tanα

．
∴x=

btanα•tanβ

tanα-tanβ

∴CD=DG+GC=

btanα•tanβ

tanα-tanβ

+a=

bmn

m-n

+a．

点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．