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    △ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．

     

    ∠BQM=60º，如图③，在△ABN和△CAM中，易证∠BAN=∠ACM=120º，AN=CM，又AB=AC，所以△ABN≌△CAM，所以∠N=∠M，又∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60º．

    解析:略

     

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    23、已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q．下面给出了三种情况（如图①，②，③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论．

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    精英家教网已知P是△ABC内任意一点（如图）．
    （1）求证：
    12
    （a+b+c）＜PA+PB+PC＜a+b+c；
    （2）若△ABC为正三角形，且边长为1，求证：PA+PB+PC＜2．

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    如图，设△ABC为正三角形，边长为1，P，Q，R分别在AB，BC，AC边上，且AR=BP=CQ=
    13
    ．连A精英家教网Q，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是
     
    ．

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